カメラキャリブレーションと3次元再構成¶

このセクションで述べる関数は，いわゆるピンホールカメラモデルを取り扱います．つまりこのモデルでは，3次元点を透視投影変換を用いて画像平面に射影することで，シーンのビューが構成されています．

$s \; m' = A [R|t] M'$

または

$s \vecthree{u}{v}{1} = \vecthreethree{f_x}{0}{c_x}{0}{f_y}{c_y}{0}{0}{1} \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_1 \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_2 \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \\ 1 \end{bmatrix}$

ここで $(X, Y, Z)$ はワールド座標系の3次元座標を表し $(u, v)$ は画像平面に投影された点の座標を表します． $A$ は，カメラ行列，またはカメラの内部パラメータ行列と呼ばれます． $(cx, cy)$ は主点（通常は画像中心）， $fx, fy$ はピクセル単位で表される焦点距離です．したがって，あるファクタによってカメラ画像がスケーリングされている場合，このすべてのパラメータを同じファクタでスケーリング（それぞれが，拡大または縮小）する必要があります．内部パラメータ行列はビューに依存しないので，一度推定すれば（ズームレンズの場合）焦点距離を固定している限りは繰返し使用することができます．並進-回転の同次変換行列である $[R|t]$ は，外部パラメータ行列と呼ばれます．これは，静的環境に対するカメラの動き，または逆に，固定カメラの前の物体の剛体運動を表します．つまり $[R|t]$ は，点座標 $(X, Y, Z)$ をそれぞれのカメラの座標系に変換します．上述の変換は，以下の式（で $z \ne 0$ の場合）と等価です．

$\begin{array}{l} \vecthree{x}{y}{z} = R \vecthree{X}{Y}{Z} + t \\ x' = x/z \\ y' = y/z \\ u = f_x*x' + c_x \\ v = f_y*y' + c_y \end{array}$

実際のカメラレンズは，主に半径方向の歪みや，わずかに円周方向の歪みを持っているので，上のモデルは以下のように拡張されます．

$\begin{array}{l} \vecthree{x}{y}{z} = R \vecthree{X}{Y}{Z} + t \\ x' = x/z \\ y' = y/z \\ x'' = x' \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + 2 p_1 x' y' + p_2(r^2 + 2 x'^2) \\ y'' = y' \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + p_1 (r^2 + 2 y'^2) + 2 p_2 x' y' \\ \text{where} \quad r^2 = x'^2 + y'^2 \\ u = f_x*x'' + c_x \\ v = f_y*y'' + c_y \end{array}$

$k_1$ , $k_2$ , $k_3$ , $k_4$ , $k_5$ , $k_6$ は半径方向の歪み係数， $p_1$ , $p_2$ は円周方向の歪み係数です． OpenCV では高次の係数は考慮されません．以降の関数では，歪み係数は

$(k_1, k_2, p_1, p_2[, k_3[, k_4, k_5, k_6]])$

というベクトルとして，渡されたり返されたりします．つまり，ベクトルが4つの要素をもつならば， $k_3=0$ であることを意味します．歪み係数はシーンのビューに依存しないので，カメラの内部パラメータに属します． また，キャプチャされた画像の解像度に関わらず同じ値のままになります． つまり，例えば，あるカメラが $320 \times 240$ の画像でキャリブレーションされた場合，同じカメラの $640 \times 480$ の画像に対してもまったく同じ歪み係数を用いることができます（ $f_x$ , $f_y$ , $c_x$ , $c_y$ は適切にスケーリングされなければいけませんが）．

以降の関数は，このようなモデルを用いて，次のようなことを行います：

内部パラメータ，外部パラメータが与えられた場合に，3次元座標を画像平面上に投影します．
内部パラメータ，少数の3次元点，その投影点が与えられた場合に，外部パラメータを求めます．
既知のキャリブレーションパターンを写した複数のビュー（つまり，各ビューが，複数の3次元点と2次元点の対応として記述できます）から，カメラの内部パラメータ，外部パラメータを推定します．
ステレオカメラ「ヘッド」の相対位置と相対姿勢を推定し，カメラの光軸を平行にする 平行化 変換を求めます．

ナビゲーション

カメラキャリブレーションと3次元再構成¶

CalibrateCamera2¶

ComputeCorrespondEpilines¶

ConvertPointsHomogeneous¶

CreatePOSITObject¶

CreateStereoBMState¶

CreateStereoGCState¶

CvStereoBMState¶

CvStereoGCState¶

DecomposeProjectionMatrix¶

DrawChessboardCorners¶

FindChessboardCorners¶

FindExtrinsicCameraParams2¶

FindFundamentalMat¶

FindHomography¶

FindStereoCorrespondenceBM¶

FindStereoCorrespondenceGC¶

GetOptimalNewCameraMatrix¶

InitIntrinsicParams2D¶

InitUndistortMap¶

InitUndistortRectifyMap¶

POSIT¶

ProjectPoints2¶

ReprojectImageTo3D¶

RQDecomp3x3¶

Rodrigues2¶

StereoCalibrate¶

StereoRectify¶

StereoRectifyUncalibrated¶

Undistort2¶

UndistortPoints¶

ヘルプとフィードバック

目次

前のトピックへ

次のトピックへ

このページ

クイック検索

ナビゲーション