CXCORE リファレンス マニュアル

• 基本構造体（Basic Structures）
• 配列操作（Operations on Arrays）
  • 初期化（Initialization）
  • 要素へのアクセスと部分配列（Accessing Elements and sub-Arrays）
  • コピーと充填（Copying and Filling）
  • 変形と置換（Transforms and Permutations）
  • 四則演算，論理演算，比較演算（Arithmetic, Logic and Comparison）
  • 統計（Statistics）
  • 線形代数（Linear Algebra）
  • 数学関数（Math Functions）
  • 乱数生成（Random Number Generation）
  • 離散変換（Discrete Transforms）
• 動的構造体（Dynamic Structures）
  • メモリストレージ（Memory Storages）
  • シーケンス（Sequences）
  • セット（Sets）
  • グラフ（Graphs）
  • 木（Trees）
• 描画関数（Drawing Functions）
  • 曲線と形状（Curves and Shapes）
  • テキスト（Text）
  • 点集合と輪郭（Point Sets and Contours）
• データ永続性と実行時型情報（Data Persistence and RTTI）
  • ファイルストレージ（File Storage）
  • データの書き込み（Writing Data）
  • データの読み込み（Reading Data）
  • 実行時型情報と汎用関数（RTTI and Generic Functions）
• その他の関数（Miscellaneous Functions）
• エラーハンドリングとシステム関数（Error Handling and System Functions）
  • エラーハンドリング（Error Handling）
  • システム関数（System Functions）

配列操作（Operations on Arrays）

離散変換（Discrete Transforms）

DFT

1次元あるいは2次元浮動小数点型配列に対して離散フーリエ変換（DFT），逆離散フーリエ変換（IDFT）を行う

#define CV_DXT_FORWARD  0
#define CV_DXT_INVERSE  1
#define CV_DXT_SCALE    2
#define CV_DXT_ROWS     4
#define CV_DXT_INV_SCALE (CV_DXT_SCALE|CV_DXT_INVERSE)
#define CV_DXT_INVERSE_SCALE CV_DXT_INV_SCALE

void cvDFT( const CvArr* src, CvArr* dst, int flags, int nonzero_rows=0 );

src

入力配列（実数または複素数）．

dst

入力配列と同じサイズ・タイプの出力配列．

flags

変換フラグ．以下の値の組み合わせ．
CV_DXT_FORWARD - 1次元または2次元の順変換を行う．結果のスケーリングは行わない．
CV_DXT_INVERSE - 1次元または2次元の逆変換を行う．結果のスケーリングは行わない． CV_DXT_FORWARD と CV_DXT_INVERSE は，もちろん同時には指定できない．
CV_DXT_SCALE - 結果を配列要素数で割り，スケーリングする．通常は CV_DXT_INVERSE と同時に用いる．ショートカットとして CV_DXT_INV_SCALE を用いても良い．
CV_DXT_ROWS - 入力配列のそれぞれの行に対して独立に，順変換あるいは逆変換を行う． このフラグは複数のベクトルの同時変換を許可し，オーバーヘッド（一つの計算の何倍も大きくなることもある）を減らすためや，3次元以上の高次元に対して変換を行うために使用される．

nonzero_rows

入力配列の非0である行の数（2次元順変換の場合），あるいは出力配列で注目する行の数（2次元逆変換の場合）． この値が負，0，あるいは行の数より大きい場合は無視される． このパラメータにより，DFTを用いて2次元の畳み込みや相関演算を行う際の計算速度が向上する．詳しくは，以下のサンプルを参照．

関数 cvDFT は，以下に示すように1次元あるいは2次元浮動小数点型配列の順変換・逆変換を行う．

N個の要素を持つ1次元ベクトルのフーリエ変換：
y = F(N) • x, ここで， F(N)jk=exp(-i • 2Pi • j • k/N)，i=sqrt(-1)

N個の要素を持つ1次元ベクトルの逆フーリエ変換：
x'= (F(N))-1 • y = conj(F(N)) • y
x = (1/N) • x

M × N個の要素を持つ2次元ベクトルのフーリエ変換：
Y = F(M)• X •F(N)

M × N個の要素を持つ2次元ベクトルの逆フーリエ変換：
X'= conj(F(M))• Y • conj(F(N))
X = (1/(M • N)) • X'

実数データ（シングルチャンネル）の場合，フーリエ変換の出力や，逆変換の入力を表現するために，IPL 形式の packed フォーマットが用いられる：

Re Y0,0      Re Y0,1    Im Y0,1    Re Y0,2     Im Y0,2  ...  Re Y0,N/2-1   Im Y0,N/2-1  Re Y0,N/2
Re Y1,0      Re Y1,1    Im Y1,1    Re Y1,2     Im Y1,2  ...  Re Y1,N/2-1   Im Y1,N/2-1  Re Y1,N/2
Im Y1,0      Re Y2,1    Im Y2,1    Re Y2,2     Im Y2,2  ...  Re Y2,N/2-1   Im Y2,N/2-1  Im Y2,N/2
............................................................................................
Re YM/2-1,0   Re YM-3,1   Im YM-3,1  Re YM-3,2   Im YM-3,2 ...  Re YM-3,N/2-1  Im YM-3,N/2-1 Re YM-3,N/2
Im YM/2-1,0   Re YM-2,1   Im YM-2,1  Re YM-2,2   Im YM-2,2 ...  Re YM-2,N/2-1  Im YM-2,N/2-1 Im YM-2,N/2
Re YM/2,0    Re YM-1,1   Im YM-1,1  Re YM-1,2   Im YM-1,2  ... Re YM-1,N/2-1  Im YM-1,N/2-1 Im YM-1,N/2

注釈：N が偶数なら最終列が存在し，M が偶数なら最終行が存在する．

1次元実数変換の場合，結果は上の行列の1行目のようになる．

   CvMat* A = cvCreateMat( M1, N1, CV_32F );
   CvMat* B = cvCreateMat( M2, N2, A->type );

   // 畳み込み結果の一部（abs(M2-M1)+1×abs(N2-N1)+1）のみを持つ可能性もある
   CvMat* conv = cvCreateMat( A->rows + B->rows - 1, A->cols + B->cols - 1, A->type );

   // AとBを初期化
   ...

   int dft_M = cvGetOptimalDFTSize( A->rows + B->rows - 1 );
   int dft_N = cvGetOptimalDFTSize( A->cols + B->cols - 1 );

   CvMat* dft_A = cvCreateMat( dft_M, dft_N, A->type );
   CvMat* dft_B = cvCreateMat( dft_M, dft_N, B->type );
   CvMat tmp;

   // Aを dft_Aにコピーし，dft_A の右部残りを0で埋める
   cvGetSubRect( dft_A, &tmp, cvRect(0,0,A->cols,A->rows));
   cvCopy( A, &tmp );
   cvGetSubRect( dft_A, &tmp, cvRect(A->cols,0,dft_A->cols - A->cols,A->rows));
   cvZero( &tmp );
   // 以下のcvDFT()では，パラメータnonzero_rowsを用いているため，
   // dft_Aの下部を0で埋める必要はない

   cvDFT( dft_A, dft_A, CV_DXT_FORWARD, A->rows );

   // 2番目の配列に対しても同様に繰り返す
   cvGetSubRect( dft_B, &tmp, cvRect(0,0,B->cols,B->rows));
   cvCopy( B, &tmp );
   cvGetSubRect( dft_B, &tmp, cvRect(B->cols,0,dft_B->cols - B->cols,B->rows));
   cvZero( &tmp );
   // 以下のcvDFT()では，パラメータnonzero_rowsを用いているため，
   // dft_Bの下部を0で埋める必要はない

   cvDFT( dft_B, dft_B, CV_DXT_FORWBRD, B->rows );

   cvMulSpectrums( dft_A, dft_B, dft_A, 0 /* 畳み込みではなく相関を得るためには 
                                                     CV_DXT_MUL_CONJ を指定する */ );

   cvDFT( dft_A, dft_A, CV_DXT_INV_SCALE, conv->rows ); // 上部のみを計算する
   cvGetSubRect( dft_A, &tmp, cvRect(0,0,conv->cols,conv->rows) );

   cvCopy( &tmp, conv );

GetOptimalDFTSize

与えられたベクトルサイズに対する最適なDFTのサイズを返す

int cvGetOptimalDFTSize( int size0 );

size0

ベクトルのサイズ．

関数 cvGetOptimalDFTSize は，size0以上の最小値N を返し， 得られたサイズNのベクトルに対するDFTは高速に計算できる． 現在の実装では，ある p, q, r について，N=2^p×3^q×5^r．

size0 が非常に大きな値（INT_MAX に非常に近い）の場合，この関数は負の値を返す．

MulSpectrums

二つのフーリエスペクトラムの要素ごとの乗算を行う

void cvMulSpectrums( const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int flags );

src1

1番目の入力配列．

src2

2番目の入力配列．

dst

入力配列と同じタイプ・サイズの出力配列．

flags

以下の値の組み合わせ．
CV_DXT_ROWS - 配列の各行を個別のスペクトラムとして扱う （cvDFT のパラメータを参照）．
CV_DXT_MUL_CONJ - 乗算の前に2番目の入力配列の共役を計算する

関数 cvMulSpectrums は，実フーリエ変換あるいは複素フーリエ変換の結果として得られた二つのCCS-packed行列，または複素行列の要素ごとの乗算を行う．

この関数とcvDFTを共に用いることで，二つの配列の高速な畳み込み計算が可能である．

DCT

1次元あるいは2次元浮動小数点型配列の順方向・逆方向離散コサイン変換を行う

#define CV_DXT_FORWARD  0
#define CV_DXT_INVERSE  1
#define CV_DXT_ROWS     4

void cvDCT( const CvArr* src, CvArr* dst, int flags );

src

入力配列（実数の1次元あるいは2次元配列）．

dst

入力と同じサイズ・タイプの出力配列．

flags

変換フラグ．以下の値の組み合わせ．
CV_DXT_FORWARD - 1次元あるいは2次元の順変換．
CV_DXT_INVERSE - 1次元あるいは2次元の逆変換．
CV_DXT_ROWS - 入力配列のそれぞれの行に対して，独立に順変換あるいは逆変換を行う． このフラグは複数ベクトルの同時変換を許可し， オーバーヘッド（一つの計算の何倍も大きくなることもある）を減らすためや，3次元以上の高次元に対して変換を行うために使用される．

関数 cvDCT は以下のように，1次元あるいは2次元浮動小数点型配列に対して順方向・逆方向離散コサイン変換を行う．

N個の要素を持つ1次元ベクトルの順方向コサイン変換：
y = C(N)•x, ここで C(N)jk=sqrt((j==0?1:2)/N)•cos(Pi•(2k+1)•j/N)

N個の要素を持つ1次元ベクトルの逆方向コサイン変換：
x = (C(N))-1•y = (C(N))T•y

M×N 個の要素を持つ2次元ベクトルの順方向コサイン変換：
Y = (C(M))•X•(C(N))T

M×N 個の要素を持つ2次元ベクトルの逆方向コサイン変換：
X = (C(M))T•Y•C(N)